Question

已知α∈[0，π]，試討論方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲線的類型．

Answer 1

（1）α=0時(shí)，表示兩條平行的直線，方程為y=±1； 2分
（2）α∈(0，

π

4

)時(shí)，0＜sinα＜cosα，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；2分
（3）α=

π

4

時(shí)，sinα=cosα=

2

2

，表示圓；2分
（4）α∈(

π

4

，

π

2

)時(shí)，sinα＞cosα＞0，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；2分
（5）α=

π

2

時(shí)，表示兩條平行的直線，方程為x=±1；2分
（6）α∈(

π

2

，π)時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；2分
（7）α=π時(shí)，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲線．2分．