Question

若復(fù)數(shù)

a+3i

1-2i

（a∈R，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為多少？

Answer 1

分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得a的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

a+3i

1-2i

=

(a+3i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

(a-6)+(3+2a)i

5

，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
故復(fù)數(shù)滿足a-6=0，且3+2a≠0，∴a=6．
實數(shù)a的值為：6．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．