Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²+2x，則滿足f（2-x²）＜f（x）的實數(shù)x的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，-2）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質,二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)已知條件可得f（x）在R上單調遞增，所以由f（2-x²）＜f（x）得，2-x²＜x，解該不等式即得原不等式中實數(shù)x的取值范圍．

解答： 解：f（x）=x²+2x，對稱軸為x=-1，∴f（x）在∴[0，+∞）上單調遞增；
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）在（-∞，0]上也單調遞增，∴f（x）在定義域R上單調遞增；
∴由原不等式得：2-x²＜x，解得x＜-2，或x＞1；
∴實數(shù)x的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性特點，根據(jù)函數(shù)單調性定義解不等式．