Question

已知雙曲線x²-

y2

3

=1，過P（2，1）點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則直線AB的斜率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是雙曲線與直線的關(guān)系，我們可以設(shè)出直線與雙曲線的交點A，B的坐標(biāo)，然后根據(jù)“設(shè)而不求”的方法，將A，B兩點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，再結(jié)合P為A，B的中點，易得直線AB的斜率．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
代入雙曲線方程x²-

y2

3

=1相減得直線AB的斜率
k_AB=

y1-y2

x1-x2

=

3(x1+x2)

y1+y2

=

3× x1+x2 2

y1+y2 2

=

3×2

1

=6．
故答案為：6

點評：“設(shè)而不求”“聯(lián)立方程”“韋達(dá)定理”“弦長公式”是我們解決圓錐曲線與直線關(guān)系時，常用的四大法寶，大家一定要熟練掌握，靈活運用．