Question

數(shù)列

1

1×3

，

1

3×5

，

1

5×7

，…，

1

(2n-1)(2n+1)

，…的前n項(xiàng)和為（　　）

• A．

  n

  2n-1

• B．

  n

  2n+1

• C．

  2n

  2n+1

• D．

  2n

  2n-1

Answer 1

分析：由題意可得，an=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂項(xiàng)即可求解

解答：解：由題意可得，an=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Sn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了裂項(xiàng)求解數(shù)列的和，注意本題中裂項(xiàng)的規(guī)律

1

k(k+m)

=

1

m

(

1

k

-

1

k+m

)中的

1

m

容易漏掉