Question

2．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y≤3\end{array}$，若z=2x+y的最大值和最小值分別為a，b，則a+b=（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y≤3\end{array}$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
B（3，0），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z最小等于2×1-1=1；
當(dāng)直線y=-2x+z過B時，直線在y軸上的截距最大，z最大等于2×3-0=6．
∴a+b=1+6=7．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．