Question

(12分)已知等差數(shù)列{a­_n}的首項是二項式（)⁶展開式的常數(shù)項,公差為二項式展開式的各項系數(shù)和,求數(shù)列{a_n}的通項公式.

Answer 1

解:由于二項式（)⁶展開式的通項為T_r+1=()^6-r·(- )^r=(-2)^rx^3-r.令3-r=0,

   得r=3,∴常數(shù)項為T₄=(-2)³=-160,即a₁=-160.……………………………5分

   又二項式展開式的各項系數(shù)和即為x=1時二項式的值,∴d=1.………………8分

   故數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-160+(n-1)×1=n-161.…………………………12分