【題目】已知橢圓
：
經(jīng)過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
【答案】（1）
（2）
，定圓的標準方程為
【解析】【試題分析】(I)依題意得
,將利用橢圓的定義計算出
,最后計算出
,得到橢圓的方程.設(shè)出直線
的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達定理,根據(jù)直線和圓相切,利用點到直線的距離公式建立方程,求得定圓的標準方程.
【試題解析】
(Ⅰ)由橢圓定義得
，
即
，又，所以
，得橢圓C的標準方程為
(Ⅱ）設(shè)直線的方程為
，
，
直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去
得
，
當判別式
時，得
，
設(shè)
，因為點
在直線上，得
，
整理得
，
即
，化簡得
原點O到直線的距離
，
，
由已知有
是定值，所以有
，解得
即當
時，直線與以原點為圓心的定圓相切，
此時
，定圓的標準方程為
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
(1)求該三棱柱的體積;
(2)設(shè)D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．
(2)設(shè)抽測的10名南方大學生的平均身高為
cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形PBCD中， 
，A為PD的中點，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4
．
（I）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.
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