Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，則f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）=-18．

Answer 1

分析 由已知函數(shù)可求得，$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=-2，代入即可求解．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{1-x^2}$，
∴$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2（-\frac{1}{x}）^{2}}{1-（-\frac{1}{x}）^{2}}$=$\frac{2{x}^{2}}{1-{x}^{2}}+\frac{2}{{x}^{2}-1}$=-2，
則f（-10）+f（-9）+f（-8）+…+f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{10}$）
=[f（-2）+f（$\frac{1}{2}$）]+[f（-3）+f（$\frac{1}{3}$）]+…+[f（-10）+f（$\frac{1}{10}$）]
=-2×9=-18．
故答案為：-18

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的規(guī)律：$f（x）+f（-\frac{1}{x}）$=-2