Question

已知集合A={x|x²-2x-3>0},B={x|x²+ax+b≤0},且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},求a、b的值.

Answer 1

解：A={x|x<-1或x>3},B={x|x²+ax+b≤0}中設(shè)x²+ax+b=0無實(shí)根,

則不等式x²+ax+b≤0的解集為,A∩B=,不合題意;

若方程x²+ax+b=0兩實(shí)根相等,則B={x|x=- },A∩B={},不合題意.

由A∪B=R知,x₁≤-1,x₂≥3;

由A∩B={x|3<x≤4}得x₁=-1,x₂=4.

(可畫數(shù)軸,標(biāo)出A、B兩集合進(jìn)行分析)

∴a=-(x₁+x₂)=-3,b=x₁·x₂=-4.