Question

如圖，二面角α-EF-β的大小是60°，線段AB?α，A在EF上，AB與β所成的角為30°，則sin∠BAF=

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：過B作BO⊥β，作出二面角和AB與β所成的角為30°，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：過B作BO⊥β，過O作OC⊥AF于C，連結(jié)BC，AO，
則BC⊥AF，
即∠BCO是二面角α-EF-β的大小，即∠BCO=60°，
∠BAO是AB與β所成的角，即∠BAO=30°，
則sin∠BAF=

BC

AB

，
∵sin∠BCO=sin60°=

BO

BC

=

3

2

，sin∠BAO=sin30°

BO

AB

=

1

2

，
∴

3

2

BC=

1

2

AB，即

BC

AB

=

3

3

，
則sin∠BAF=

BC

AB

=

3

3

，
故答案為：

3

3

點評：本題主要考查空間二面角和線面角的求解和計算，根據(jù)空間角的定義，作出空間角是解決本題的關(guān)鍵．