Question

設(shè)函數(shù).
（1）解不等式；
（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：(1)化簡的解析式，得到分段函數(shù)，再分段求解不等式；（2）將關(guān)于x的不等式恒成立轉(zhuǎn)化為即可.
規(guī)律總結(jié)：1.對于含兩個絕對值的函數(shù)，往往根據(jù)，討論的不同范圍，將其絕對值符號脫去，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題；2.對于不等式恒成立，一般思路將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.
試題解析：（1）可化為，
則，
即的解集為；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， ；即的最小值為；因為關(guān)于x的不等式恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍.
考點：1.絕對值不等式；2.不等式恒成立.