Question

18．拋物線(xiàn)y²=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的兩焦點(diǎn)間線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=±2\sqrt{2}x$．

Answer 1

分析 求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件，推出關(guān)系式求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程即可．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)（a，0）恰好是雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的兩焦點(diǎn)間線(xiàn)段的一個(gè)三等分點(diǎn)，
可得3a=c，又a²=c²-b²，9a²=a²+b²，可得$\frac{a}=2\sqrt{2}$，
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=$±2\sqrt{2}x$．
故答案為：$y=±2\sqrt{2}x$、

點(diǎn)評(píng) 本題給出雙曲線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線(xiàn)的離心率的情況下求其漸近線(xiàn)方程．著重考查了拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．