Question

19．方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1表示的圖形是（　�。�

• A． 一條直線
• B． 兩條平行線段
• C． 一個正方形
• D． 一個正方形（除去四個頂點）

Answer 1

分析 分類討論，化簡方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＞0，y＞0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1為x+y=1；x＞0，y＜0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1為x-y=1；
x＜0，y＞0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1為-x+y=1；x＜0，y＜0，方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1為-x+-y=1；
∴方程$\frac{{x}^{2}}{|x|}$+$\frac{{y}^{2}}{|y|}$=1表示的圖形是一個正方形（除去四個頂點）．
故選：D．

點評 本題考查曲線與方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．