Question

12．已知三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓的一般方程，由B，C在圓上，可得關(guān)于x的方程x²+Dx+3+F+$\sqrt{3}$E=0 的兩個根為 0，2，由此求得D=-2，F(xiàn)+3+$\sqrt{3}$E=0，再由（1，0）在圓上可得1+D+F=0，聯(lián)立求得D，E，F(xiàn)的值得答案．

解答 解：設(shè)圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由題意知當(dāng) y=$\sqrt{3}$，關(guān)于x的方程x²+Dx+3+F+$\sqrt{3}$E=0 的兩個根為 0，2，
因此有D=-2，F(xiàn)+3+$\sqrt{3}$E=0，
由（1，0）在圓上可得1+D+F=0，
∴D=-2，E=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，F(xiàn)=1，
∴圓的方程為${x}^{2}+{y}^{2}-2x-\frac{4\sqrt{3}}{3}y+1=0$．

點評 本題考查圓的一般式方程，考查方程組的解法，是基礎(chǔ)題．