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已知：如圖，在⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，弦DE垂直平分OC，求證：∠DBC＝2∠ABD．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)OD．

　　因?yàn)橄褼E垂直平分OC，設(shè)OC交DE于點(diǎn)F，

　　所以∠OFD＝90°，且OF＝OC＝OD．

　　所以cos∠FOD＝，

　　所以∠FOD＝60°．

　　又因?yàn)椤螩OA＝90°，

　　所以∠DOA＝30°．

　　所以∠COD＝2∠DOA．

　　而∠COD＝2∠CBD，∠DOA＝2∠DBA．

　　所以2∠CBD＝4∠DBA，

　　即∠DBC＝2∠ABD．

　　分析：要證∠DBC＝2∠ABD，只要證∠COD＝2∠DOA，而∠COA為90°，所以只要證∠COD＝60°即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．
B．運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：
1
1
+
1
1×2
+
1
1×2×3
+L+
1
1×2×3×L×n
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．

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