Question

（2011•重慶模擬）f（x）是定義在R上的以4為周期的偶函數(shù)，若f（-3）＞1，f(2011)=

a+1

a

，則a的取值范圍是（　�。�

A．（-1，0）

B．（-∞，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期為4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3），再由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)可得f（-3）=f（3），從而可得f（2011）=f（3）=f（-3）=

a+1

a

=1+

1

a

＞1，解不等式可求a的范圍

解答：解：由已知函數(shù)的周期為4 可得，f（2011）=f（502×4+3）=f（3）
∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-3）=f（3）
∴f（2011）=f（3）=f（-3）=

a+1

a

=1+

1

a

＞1
∴

1

a

＞0
∴a＞0
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的f（2011）轉(zhuǎn)化為f（-3），結(jié)合已知f（-3）＞1可建立關(guān)于a的不等式