【題目】已知平面上的三點
、
、
.
（1）求以
、
為焦點且過點
的橢圓的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)點
、
、
關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
，求以
、
為焦點且過點
的雙曲線的標(biāo)準方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意設(shè)出所求的橢圓的標(biāo)準方程，然后代入半焦距，根據(jù)橢圓的定義求出
，從而可得
，進而可得橢圓的標(biāo)準方程；（2）點
、
、
關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準方程為
（
， 
）其半焦距
，由雙曲線定義得
，得
，從而可得
，進而可得
、
為焦點且過點
的雙曲線的標(biāo)準方程.
試題解析：（1）由題意知，焦點在
軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為
（
）
其半焦距
由橢圓定義得
∴
∴
故橢圓的標(biāo)準方程為
.
（2）點
、
、
關(guān)于直線
的對稱點分別為
、
、
.設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準方程為
（
， 
）其半焦距
，
由雙曲線定義得
∴
，∴
，
故所求的雙曲線的標(biāo)準方程為 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓C上一點，且
的中點B在y軸上，
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程：
（2）若直線
交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線
于點M，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，
，焦距為6.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為
的直線分別與橢圓交于
點.試問直線
是否過某定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的方程為
．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
若
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
Ⅱ若
，則當(dāng)
時，記
的最小值為M，
的最大值為N，判斷M與N的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
滿足：
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，使得
？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的100臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調(diào)配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調(diào)20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調(diào)10臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為（ ）
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數(shù) |
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（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關(guān)系數(shù)
來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.統(tǒng)計學(xué)認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關(guān)很強；如果
，那么正相關(guān)很強；如果
，那么相關(guān)性一般；如果
，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強弱.
（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數(shù)，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知氣溫與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤
的關(guān)系是
（單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
.
，
，
，
.
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