Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，ab=12$\sqrt{7}$．
（1）求△ABC的面積S；
（2）若a=6，求角B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式sin²α+cos²α=1求得sinC的值；然后利于面積公式S=$\frac{1}{2}$absinC；
（2）利于余弦定理得到c的值；然后利用正弦定理來求角B的正弦值，結(jié)合角B的取值范圍和特殊角的三角函數(shù)值得到角B的大�。�

解答 解：（1）∵$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，
∴$S=\frac{1}{2}absinC=6\sqrt{3}$；
（2）由a=6得$b=2\sqrt{7}$，$c=\sqrt{{a^2}+{b^2}-2abcosC}=4$，
$由正弦定理得：\frac{{2\sqrt{7}}}{sinB}=\frac{4}{{\frac{{\sqrt{21}}}{7}}}$，
∴$sinB=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
又b＜a，角B為銳角，
∴$B=\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了正、余弦定理．熟記公式和幾個公式的變形，對解題大有幫助．