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設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)g(x)的極大值

（2）求證

(3)若，曲線y=與 y=是否存在公共點，若存在公共點，在公共點處是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）g(x)極大值=g(1)=-2

（2）證明略

（3）

【解析】（1）

g(x)=lnx-（x+1）

當(dāng)0<x<1時，>0

當(dāng)x>1時，<0

所以g(x)極大值=g(1)=-2…………………3分

（2）由（1）知，x=1是極大值點，也是最大值點，

所以g(x) ≤g(1)=-2

即lnx-（x+1）≤-2，lnx≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立)

令u=x-1,得u≥ln(u+1),取u=

………………………………………8分

令F（x）=h(x)-f(x)= -elnx(x>0)

………………………12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，
（1）畫出此函數(shù)的圖象；               
（2）若f（x）=-1，求x的值；
（3）若f（x）＜0，求x的取值范圍；     
（4）若f(x+1)≥-
1
2
，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c
2
其中b＞0，c∈R．當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若方程f（x）=x+a（a∈R）至少有兩個不相同的實數(shù)根，求a取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=1-
2x+1-n
x2+x+1
（n∈N*）的最小值為an，最大值為bn，又Cn=3（an+bn）-9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
lim
n→∞
C1+C2+…+Cn
Cn
（n∈N*）的值
（3）設(shè)Sn=
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
，dn=S2n+1-Sn，是否存在最小的整數(shù)m，使對任意的n∈N*都有dn＜
m
25
成立？若存在，求出m的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，求的值。

 

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