Question

為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，并使其與前三個月的市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格，則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為（　�。�

月份	1	2	3	4	5	6	7
價格（元/擔）	68	78	67	71	72	70

• A、

  75

  7

• B、

  76

  7

• C、11
• D、

  78

  7

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：設7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應為x元，建立與前三個月即4、5、6月的市場收購價格之差的平方和 f（x）的函數(shù)關系，再求最小值點，即可求出方差．

解答： 解：設7月份市場收購價格為x元，
因為前3個月的市場收購價分別為71元、72元、70元，
則函數(shù)y=（x-71）²+（x-72）²+（x-70）²=3x²-426x+15125；
所以當x=-

426

2×3

=71時，函數(shù)y有最小值，
即7月份的收購價格為71元．
則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的平均數(shù)為

1

7

（68+78+67+71+72+70+71）=71，
則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為

1

7

[（68-71）²+（78-71）²+（67-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（70-71）²+（71-71）²]
=

1

7

（9+49+16+1+1）=

76

7

，
故選：B．

點評：本題主要考查方差的計算，根據(jù)條件求出7月份的收購價格，以及計算出平均數(shù)是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．