Question

20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值是（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-$\frac{1}{2}$得y=-2x+z+$\frac{1}{2}$
平移直線y=-2x+z+$\frac{1}{2}$，
由圖象可知當直線y=-2x+z+$\frac{1}{2}$經(jīng)過點B時，
直線y=-2x+z+$\frac{1}{2}$的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
代入目標函數(shù)z=2x+y-$\frac{1}{2}$得z=2×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=1．
即目標函數(shù)z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值為1．
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．