Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$||$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}$=1．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{3}$=1×$2×\frac{1}{2}$=1．
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$||$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+{2}^{2}+2}\sqrt{1+{2}^{2}-2}$=$\sqrt{7}×\sqrt{3}$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．