Question

15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}+1$
• B． $\frac{π}{2}+3$
• C． $\frac{3π}{2}+1$
• D． $\frac{3π}{2}+3$

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是一個三棱錐與半圓錐的組合體，三棱錐的底面是等腰直角三角形，半圓錐的底面半徑為1，高均為3．然后由椎體體積公式求解．

解答 解：由三視圖可得原圖形如圖：

該幾何體是一個三棱錐與半圓錐的組合體，
三棱錐的底面是等腰直角三角形，半圓錐的底面半徑為1，高均為3．
則該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}（\frac{1}{2}×2×1+π×{1}^{2}）×3=\frac{π}{2}+1$．
故選：A．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．