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數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；

（2）歸納推測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測.

 

【答案】

解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=   a3==，a4==    

（2）推測an=         

證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，由（1）已知，推測成立。

  2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，推測成立，即ak=  則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=====

這說明，當(dāng)n=k+1時(shí)，推測成立。

綜上1°、2°，知對一切自然數(shù)n，均有an=

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足=1+,且,則

+的值為 (      )

A.100     B.       C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省嘉禾一中高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12 分）
已知{ }是整數(shù)組成的數(shù)列，a1 = 1，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{}滿足 = 1，，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列滿足

(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校高三第三次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）

數(shù)列 滿足

(1)求 及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省三河一中2011-2012學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)，數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記,求.

 

 

 

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