Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

對(duì)任意x∈R恒成立．則f（2013）等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

可得函數(shù)的周期是4，然后利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可求值．

解答：解：∵f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

，
∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=f(x)，
∴函數(shù)f（x）的周期是4．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1+2）=f（1）=

1

f(-1)

=

1

f(1)

，
∴f²（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2013）=f（1）=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．