Question

曲線y=lnx在點（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  5

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解．

解答：解：∵y=lnx，
∴y′=

1

x

，
∴曲線y=lnx在點（1，0）處的切線斜率k=1，
∴切線方程為：y-0=x-1），
即y=x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=1，
∴曲線y=lnx在點（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是

1

2

•1•1=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力，求出切線方程是關(guān)鍵．