Question

已知命題p:對(duì)m∈［-1,1］,不等式a²-5a-3≥恒成立；命題q：不等式x²+ax+2＜0有解.若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍.

Answer 1

解:∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］.

∵對(duì)m∈［-1,1］,不等式a²-5a-3≥恒成立,可得a²-5a-3≥3.

∴a≥6或a≤-1.

故命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤-1.

又命題q:不等式x²+ax+2＜0有解,

∴Δ=a²-8＞0.

∴a＞2或a＜-2.

從而命題q為假命題時(shí)，-2≤a≤2.

∴命題p為真命題，q為假命題時(shí)，a的取值范圍為-22≤a≤-1.