Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）該射線的參數(shù)方程為；（2）小蟲在圓內(nèi)逗留的時(shí)間為4min

【解析】

（1）小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為，得到參數(shù)方程.

（2）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)韋達(dá)定理得到，計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)橹本�的傾斜角為30°，經(jīng)過時(shí)間t后，小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為

所以該射線的參數(shù)方程為．

（2）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為；

將射線的參數(shù)方程帶入曲線C1的方程，得，

設(shè)t1，t2分別為小蟲爬入和爬出的時(shí)間，則，

逗留時(shí)間，

所以小蟲在圓內(nèi)逗留的時(shí)間為4min．