Question

14．討論集合A={x|ax²+2x+$\frac{1}{4}$=0，a∈R}所含元素的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，從而求出集合A中的元素的個(gè)數(shù)．

解答 解：a=0時(shí)，集合A只有1個(gè)元素，
a≠0時(shí)，方程ax²+2x+$\frac{1}{4}$=0，a∈R是一元二次方程，
則△=4-a，
當(dāng)4-a＞0，即a＜4且a≠0時(shí)，集合A有2個(gè)元素，
當(dāng)4-a=0，即a=4時(shí)，集合A有1個(gè)元素，
當(dāng)4-a＜0，即a＞4時(shí)，集合A沒有元素，
綜上：a＞4時(shí)，集合A是∅，
a=0或a=4時(shí)，集合A有1個(gè)元素，
a＜4且a≠0時(shí)，集合A有2個(gè)元素．

點(diǎn)評 本題考查了集合問題，考查韋達(dá)定理，分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．