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若f（a）=（3m-1）a+b-2m，當m∈[0，1]時f（a）≤1恒成立，則a+b的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)恒成立寫出有關a，b的約束條件，再在aob系中畫出可行域，設z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過可行域內的點A時z最大值即可．
解答：解：設g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當m∈[0，1]時
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是，即，
滿足此不等式組的點（a，b）構成圖中的陰影部分，
其中A（），設a+b=t，
顯然直線a+b=t過點A時，t取得最大值．
故選D．
點評：本題主要考查了恒成立問題、用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（a）=（3m-1）a+b-2m，當m∈[0，1]時f（a）≤1恒成立，則a+b的最大值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
5
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省5月第一次周考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當m∈[0,1]時f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為

A．               B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當m∈[0,1]時f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為（　　）

       A．                   B．                 C．                D．

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