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已知0＜a＜b＜1,比較logab,logba,的大小.

 

解法一：（綜合法）∵0＜a＜b＜1,

∴＞＞1.

∵y=logax和y=logbx都是區(qū)間(0,+∞)上的減函數(shù)，和都是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù)，

∴l(xiāng)ogab＞loga1=0,logba＞logb1=0,

,.

∵logab＜logaa=1=logbb＜logba,

,

∴＜logab＜logba.

解法二：（數(shù)形結(jié)合法）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及0＜a＜b＜1,可以得到函數(shù)y=logax,y=logbx, ,

圖象的大致位置如圖所示.

    作直線x=a和x=b可以得到logab,logba, ,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C，D.

由此可以判斷它們的大小關(guān)系為：logab＜logba.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，則ab，logba，log
1
a
b的關(guān)系是（　�。�
A、log
1
a
b＜ab＜logba
B、log
1
a
b＜logba＜ab
C、logba＜log
1
a
b＜ab
D、ab＜log
1
a
b＜logba

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，設(shè)aa，ab，ba，bb中的最大值是M，最小值是m，則M=
ba
ba
，m=
ab
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1＜c，m=lo
g
 
a
c，n=lo
g
 
b
c，r=ac，則m，n，r的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，則a+b，a2+b2，2ab從小到大的順序依次是
2ab＜a2+b2＜a+b
2ab＜a2+b2＜a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，則（　　）
A、
1
b
＞
1
a
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、（lga）2＜（lgb）2
D、
1
lga
＞
1
lgb

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