Question

2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃+a₅+…+a_m=24，a₂+a₄+…+a_m-1=18，且m為奇數(shù)，則m為7．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₁+a_m=a₂+a_m-1，將化簡(jiǎn)得到的兩關(guān)系式左右兩邊相除，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₃+…+a_m=24，a₂+a₄+…+a_m-1=18，
∴a₁+a₃+…+a_m=$\frac{{a}_{1}+{a}_{m}}{2}$•$\frac{m+1}{2}$=24①，
a₂+a₄+…+a_m-1=$\frac{{a}_{2}+{a}_{m-1}}{2}$•$\frac{m-1}{2}$=18②，
又a₁+a_m=a₂+a_m-1，
∴①÷②得：$\frac{m+1}{m-1}$=$\frac{4}{3}$，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．