Question

（本題滿(mǎn)分13分）    如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，

．     （1）在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得

平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】

（2）（法1）過(guò)作的平行線(xiàn)，過(guò)作的垂線(xiàn)交于，連結(jié)，∵，∴，

是平面與平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面，∴，

∴是所求二面角的平面角．………………10分

設(shè)，則，，

∴，

∴．  ………13分

（法2）∵，平面平面，

∴以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．設(shè)，由已知，得，，．

∴，，…………………8分

設(shè)平面的法向量為，

則且，

∴∴解之得

取，得平面的一個(gè)法向量為.          ………10分

又∵平面的一個(gè)法向量為． ……11分

 

．………13分