Question

3．${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展開式中，x³的系數(shù)為（　�。�

• A． -6
• B． -4
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，及多項式的乘法原理，前一項中與后一項中的項指數(shù)和為4的即為符合條件的項，由此規(guī)律求出系數(shù)．

解答 解：${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$=[（$\sqrt{x}$+1）（$\sqrt{x}$-1）]⁴（$\sqrt{x}$-1）=（x-1）⁴（$\sqrt{x}$-1），
則${（{\sqrt{x}+1}）^4}{（{\sqrt{x}-1}）^5}$的展開式中，x³的系數(shù)為C₄¹（-1）×（-1）=4，
故選：C．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的性質(zhì)及多項乘法原理，判斷出哪些項的組合的指數(shù)是4，求出這些項的系數(shù)的和．