Question

【題目】已知直線 為參數(shù)）經(jīng)過橢圓 為參數(shù)）的左焦點(diǎn) .
（1）求 的值；
（2）設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，求 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：將橢圓 的參數(shù)方程化為普通方程，得 ．

，則點(diǎn) 坐標(biāo)為 ．

是經(jīng)過點(diǎn) 的直線，故

（2）解：將 的參數(shù)方程代入橢圓 的普通方程，并整理，得

．

設(shè)點(diǎn) 在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ，則

．

當(dāng) 時(shí)， 取最大值3；

當(dāng) 時(shí)， 取最小值

【解析】(1)由題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系即可得出橢圓 C 的普通方程，再由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出m的值即可。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件把l的參數(shù)方程代入橢圓的方程消元得到關(guān)于t的二次函數(shù)，借助韋達(dá)定理求出 t 1 t2的值再結(jié)合題意求出|FA|·|FB|的代數(shù)式借助正弦函數(shù)的最值情況即可求出最值。