Question

19．如圖，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC交與點P，PC=1，PA=4，則sin∠ABD的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知中AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，由垂徑定理可得PB=PD，又由PC=1，PA=4，根據(jù)相交弦定理可得PB=PD=2，解直角三角形ABP可得答案．

解答 解：∵AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點P，
∴P是BD的中點
即PB=PD
又∵PC=1，PA=4，
由相交弦定理可得PB=PD=2
由勾股定理可得AB=2$\sqrt{5}$
∴sin∠ABD=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理，勾股定理，解直角三角形，其中求出PB=PD=2，是解答本題的關(guān)鍵．