Question

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積和表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖知幾何體是圓柱與圓錐的組合體，且圓柱的高為2，圓錐的高為

3

，圓錐與圓柱的底面圓的直徑都是4，利用勾股定理求出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，
根據(jù)幾何體的表面積S=S_圓柱底面+S_{圓柱側(cè)}+S_{圓錐側(cè)}計(jì)算；根據(jù)幾何體的體積V=V_圓錐+V_圓柱計(jì)算．

解答： 解：由三視圖知幾何體是圓柱與圓錐的組合體，且圓柱的高為2，圓錐的高為

3

，
圓錐與圓柱的底面圓的直徑都是4，
∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為

3+4

=

7

，
∴幾何體的表面積S=S_圓柱底面+S_{圓柱側(cè)}+S_{圓錐側(cè)}=π×2²+2π×2×2+π×2×

7

=4π+8π+2

7

π
=（12+2

7

）π．
幾何體的體積V=

1

3

π×2²×

3

+π×2²×2=8π+

4 3

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．