Question

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知向量，=（cosC，cosB），且⊥．（1）求角B的大��；（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量垂直時(shí)滿足的條件數(shù)量積為0，變形后利用正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，當(dāng)sinA不等于0時(shí)，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由（1）求出的B代入f（x），利用二倍角的余弦函數(shù)公式、誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的值域．
解答：解：（1）由⊥，得，即，
由正弦定理得：，即，
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴，
由sinA≠O，得，
∵B∈（0，π），∴；
（2）由（1），得
===，
∵，
∴-1≤f（x）≤3，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，3]．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握平面向量垂直時(shí)滿足的條件，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題．