Question

2．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，且A?B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A=B，及A={x|1＜ax＜2}，解含參數(shù)的不等式1＜ax＜2，對a 進(jìn)行討論，并求出此時(shí)滿足題干的a應(yīng)滿足的條件，即可求得實(shí)數(shù)a的范圍．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)A=∅，B={x|-1＜x＜1}，顯然A?B；
當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$}，
要使A?B，必須$\frac{2}{a}$＜1且$\frac{1}{a}$＞-1，∴a＞2．
當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|$\frac{2}{a}$＜x＜$\frac{1}{a}$}，
要使A?B，必須$\frac{1}{a}$＜1，且$\frac{2}{a}$＞-1，即a＜-2．
綜上a＞2，或a=0，或a＜-2．

點(diǎn)評 此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及絕對值不等式和含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．