已知橢圓
：
的離心率為
，右焦點為(
，0)．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于
，
兩點，求證：點
到直線
的距離為定值.
(1)
（2）見解析
【解析】
試題分析：(1)由離心率
，右焦點坐標易得各常量值. (2)先假設(shè)
，當(dāng)直線AB斜率存在時，與橢圓方程聯(lián)立，可得
又OA⊥OB，滿足
根與系數(shù)的關(guān)系，可得4 m2＝3 k2＋3，代入點
到直線
的距離可得d＝
.
試題解析：（1）由右焦點為(
，0)，則
，又，所以
，
那么 4分
（2） 設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線AB：y＝kx＋m.
由
，得 6分
＞0，
8分
有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 10分
代入，得4 m2＝3 k2＋3原點到直線AB的距離d＝. 12分
當(dāng)AB的斜率不存在時，
,可得
，依然成立． 13分
所以點O到直線
的距離為定值
14分
考點：本題考查橢圓的標準的相關(guān)概念，標準方程，直線與圓的位置關(guān)系.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧魚臺二中高二3月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的最大值為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數(shù)為（ �。�
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在
上單調(diào)遞增的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：解答題
命題
：實數(shù)
滿足
，其中
，命題
：實數(shù)滿足 
或
，且 
是
的必要不充分條件，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題
已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東400，燈塔B在觀察站C 的南偏東600，則燈塔A在燈塔B的（ ）
A. 北偏東100 B. 北偏西100 C. 南偏東100 D. 南偏西100
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：填空題
右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在
時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省合肥六中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
14、已知等比數(shù)列
的前
項和為
，若
，且
，則
_____________.
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