Question

14．已知正項等比數(shù)列{a_n}，且a₂a₁₀=2a₅²，a₃=1，則a₄=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：∵正項等比數(shù)列{a_n}，且a₂a₁₀=2a₅²，a₃=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{9}=2（{a}_{1}{q}^{4}）^{2}}\\{{a}_{1}{q}^{2}=1}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$，q=$\sqrt{2}$，
a₄=${a}_{1}{q}^{3}$=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的第4項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．