Question

11．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• B． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
• D． [$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴不等式f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）等價(jià)為f（|x-1|）＜f（$\frac{1}{3}$），
即|x-1|＜$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{1}{3}$＜x-1＜$\frac{1}{3}$，
即$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{4}{3}$，
故不等式的解集為（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．