Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a在區(qū)間（0，2）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（　　）
A.a＞0
B.a＞2
C.0＜a＜2
D.0＜a＜4

Answer 1

【答案】D
【解析】對于函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a，求導(dǎo)可得f′（x）=3x2﹣3a，
∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a在（0，2）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x2﹣3a=0，則其有一根在（0，2）內(nèi)，a＞0時(shí)，3x2﹣3a=0兩根為± ，
若有一根在（0，2）內(nèi)，則0＜＜2，即0＜a＜4．
a=0時(shí)，3x2﹣3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，2）內(nèi)無極小值．
a＜0時(shí)，3x2﹣3a=0無根，f（x）在（0，2）內(nèi)無極小值，
綜合可得，0＜a＜4，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況．