Question

某下崗工人準(zhǔn)備開辦一個(gè)門面，要向銀行貸款，這筆貸款按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入下一年的本金)，年利率為q(0＜q＜1)，按他自己估計(jì)貸款后每年可償還A元，30年后可還清，求貸款數(shù).

Answer 1

解：設(shè)貸款為x元，依題意則有

過了一年還第一次款后還欠款

a₁=x(1+q)-A.

還第二次款后還欠款

a₂=a₁(1+q)-A=x(1+q)²-A(1+q)-A.

還第三次款后還欠款

a₃=a₂(1+q)-A.

=x(1+q)³-A(1+q)²-A(1+q)-A.…….

還了第30次后還欠款為0.

a₃₀=a₂₉(1+q)-A

=x(1+q)³⁰-A(1+q)²⁹-A(1+q)²⁸-…-A=0.

即x(1+q)³⁰-A［(1+q)²⁹+(1+q)²⁸+…+(1+q)+1］=0,

從而有x(1+q)³⁰=A·

故x=(元).