Question

【題目】在△ABC中，A1 ， B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)，A2 ， B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，…，An ， Bn分別是線段 的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：向量 ，有下列四個(gè)命題，其中假命題是（ ）
A.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C.數(shù)列 有最小值，無(wú)最大值
D.若△ABC中，C=90°，CA=CB，則 最小時(shí)，

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由在△ABC中，A1 ， B1分別是邊BA，CB的中點(diǎn)， A2 ， B2分別是線段A1A，B1B的中點(diǎn)，…，
An ， Bn分別是線段 的中點(diǎn)，
可得 =（1﹣ ） ， =（1﹣ ） ，…，
即有 =（1﹣ ） =（1﹣ ）（ ﹣ ），
= ， = ，…，
即有 = ，
則 = + =（1﹣ ）（ ﹣ ）+ ═（1﹣ ） +（ ﹣1）
=an +bn ，
可得an=1﹣ ，bn= ﹣1，
則數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，故A正確；
數(shù)列{an+bn}即為{ }是首項(xiàng)和公比均為 的等比數(shù)列，故B正確；
而當(dāng)n=1時(shí)，a1= ，b1=0， 不存在；
n＞1時(shí)， = =﹣1+ 在n∈N+遞增，無(wú)最小值和最大值，故C錯(cuò)誤；
若△ABC中，C=90°，CA=CB，則 2=（an2+bn2） 2+2anbn
=（an2+bn2） 2 ， an2+bn2=（1﹣ ）2+（ ﹣1）2=5（ ）2n﹣6（ ）n+2
=5（ ﹣ ）2﹣ ，當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值，即有則 最小時(shí)， ．故D正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．