Question

直線x+2y=0與圓x²+y²-6x-2y-15=0相交于A、B兩點，則線段AB的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．
解答：
解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+（y-1）²=25，
∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑r=5，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
∴圓心到直線x+2y=0的距離d==，
則|AB|=2=2=4．
故答案為：4
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．當(dāng)直線與圓相交時，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構(gòu)造直角三角形，借助圖形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．