Question

8．如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少米？

Answer 1

分析 先求出拋物線的解析式，再根據(jù)題意判斷該隧道能通過(guò)的車輛的最高高度即可得到結(jié)論．

解答 解：取隧道截面
拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，c（4，-4），
設(shè)拋物線方程x²=-2py（p＞0），將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2，
∴拋物線方程為x²=-4y，行車道總寬度AB=6m，
∴將x=3代入拋物線方程，y=-2.25m，
∴限度為6-2.25-0.5=3.25m．
答：車輛通過(guò)隧道的限制高度是3.25米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，屬于中檔題．