Question

（2013•韶關(guān)一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

|x+y|≤1 |x-y|≤1

，則z=x-4y-2的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABCD及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-4y-2對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值2．

解答：解：作出不等式組

|x+y|≤1 |x-y|≤1

表示的平面區(qū)域，得到如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部，

其中A（1，0），B（0，1），C（-1，0），D（0，-1）
設(shè)z=F（x，y）=x-4y-2，將直線l：z=x-4y-2進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（0，-1）=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-4y-2的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．