Question

16．已知命題p：?x∈R，x²+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-m）^x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，通過(guò)討論p，q的真假，從而求出m的范圍即可．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+1＞m，解得：m＜1；
命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3-m）^x是增函數(shù)，
則3-m＞1，解得：m＜2，
若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≥2}\end{array}\right.$無(wú)解，
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1≤m＜2，
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．